Милинкевич был особенно активен в политической жизни страны в 2000-е. Например, в 2006-м он был единым кандидатом от оппозиции на президентских выборах, а в 2010-м также планировал побороться за пост главы государства, но потом снял свою кандидатуру.
В 2012-м политик собирался принять участие в парламентских выборах, но белорусский Центризбирком отказал ему в регистрации.
Александр Милинкевич родился 25 июля 1947 года в Гродно. В последние годы он с семьей жил за рубежом и тяжело болел. Родные сообщали, что он перенес несколько операций.